本溪高中2023-2024學年度高考適應性測試（一）數學試題

高三高三數學第頁絕密★使用前本溪高中2023-2024學年度高考適應性測試（一）高三數學考生注意：1.本試卷共150分,考試時間120分鐘。分四大題，22小題，共4頁2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：高考全部內容一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）1．甲烷分子式為，其結構抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個氫原子的正中間位置，四個碳氫鍵長度相等，且任意兩個氫原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四個氫原子的位置，設，則（

）A． B． C． D．2．設函數是定義在上周期為的函數，且對任意的實數，恒，當時，．若在上有且僅有三個零點，則的取值范圍為A． B． C． D．3．已知a，b，，且，，，則（

）A． B． C． D．4．如圖所示，圓錐的軸截面是以為直角頂點的等腰直角三角形，，為中點．若底面所在平面上有一個動點，且始終保持，過點作的垂線，垂足為．當點運動時，①點在空間形成的軌跡為圓②三棱錐的體積最大值為③的最大值為2④與平面所成角的正切值的最大值為上述結論中正確的序號為（

）．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③5．若橢圓上的點到右準線的距離為，過點的直線與交于兩點，且，則的斜率為A． B． C． D．6．函數在實數范圍內的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函數，有且只有一個負整數，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若平面向量，，滿足，，，且，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．若直線與曲線滿足下列兩個條件：（1）直線在點處與曲線相切；（2）曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列結論正確的是（

）A．直線在點處“切過”曲線B．直線在點處“切過曲線C．直線在點處“切過”曲線D．直線在點處“切過”曲線10．在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分別是線段AC，A1B1上的點．下列結論成立的是（

）A．若AA1=AC，則存在唯一直線EF，使得EF⊥A1CB．若AA1=AC，則存在唯一線段EF，使得四邊形ACC1A1的面積為C．若AB⊥BC，則存在無數條直線EF，使得EF⊥BCD．若AB⊥BC，則存在線段EF，使得四邊形BB1C1C的面積為BC·EF11．疫情當下，通過直播帶貨來助農，不僅為更多年輕人帶來了就業崗位，同時也為當地農民銷售出了農產品，促進了當地的經濟發展.某直播平臺的主播現要對6種不同的臍橙進行選品，其方法為首先對這6種不同的臍橙（數量均為1），進行標號為1~6，然后將其放入一個箱子中，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個臍橙，記第一次取出的臍橙的標號為，第二次為，設，其中[x]表示不超過x的最大整數，則（

）A． B．事件與互斥C． D．事件與對立12．過直線上一點作拋物線的兩條切線，設切點分別為，記是線段的中點，則（

）A．直線經過該拋物線的焦點B．直線軸C．線段的中點在該拋物線上D．以線段為直徑的圓與拋物線的準線相交三、填空題（每題5分，共20分）13．已知，對于任意的實數，在區間上的最大值和最小值分別為和，則的取值范圍為.14．如圖，正方形ABCD的邊長為，O是BC的中點，E是正方形內一動點，且，將線段DE繞點D逆時針旋轉至線段DF，若，則的最小值為.15．已知常數，函數、的表達式分別為、．若對任意，總存在，使得，則a的最大值為．16．已知正的邊長為1，為該三角形內切圓的直徑，在的三邊上運動，則的最大值為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知數列滿足，(1)令，求，及的通項公式；(2)求數列的前2n項和.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.為的中點，點在上，且.(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得點到平面的距離為，若存在求出點的位置，不存在請說明理由.19．如圖,某小區為美化環境,建設美麗家園,計劃在一塊半徑為R（R為常數）的扇形區域上,建個矩形的花壇CDEF和一個三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.（1）求△FCG的面積S關于的關系式,并寫出定義域；（2）若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少？（?。?0．某疫苗生產單位通過驗血的方式檢驗某種疫苗產生抗體情況，現有份血液樣本（數量足夠大），有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗，需要檢驗n次；方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本混合檢驗，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗一次，檢驗總次數為次．假設每份樣本的檢驗結果相互獨立，每份樣本有抗體的概率均為．(1)現有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗方式，求恰好經過4次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；(2)現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為；采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為．①若，求P關于k的函數關系式；②已知，以檢驗總次數的期望為依據，討論采用何種檢驗方式更好？參考數據：．21．已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且.(1)求橢圓