遼寧省部分重點中學協作體2023-2024學年高三上學期開學考試模擬測試卷D（集合、命題、不等式、函數與導數、三角函數）

PAGE1絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分遼寧省部分重點中學協作體2023-2024學年第一學期高三開學測試卷D本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則滿足條件的集合的個數為（）。A、B、C、D、2．函數的導數是（）。A、B、C、D、3．已知命題：，命題：，若命題是命題的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（）。A、B、C、D、4．設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的部分圖像為（）。A、B、C、D、5．已知函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則的圖像的一個對稱中心可以為（）。A、B、C、D、6．若方程在區間內有個不等實根，則實數的取值范圍為（）。A、B、C、D、7．已知、、，則下列排序正確的是（）。A、B、C、D、8．已知函數的圖像與的圖像相交于、兩點，且，若，則（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．設函數，則下列命題正確的是（）。A、是偶函數B、值域為C、存在，使得D、與具有相同的單調區間10．設正實數、滿足，則（）。A、有最小值B、有最大值C、有最大值D、有最小值11．已知函數及其導函數的定義域為，記，若、均為偶函數，則下列式子一定成立的是（）。A、B、C、D、12．設函數，則下列結論正確的是（）。A、B、的最大值為C、在單調遞增D、在單調遞減三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知函數是奇函數，則曲線在點處的切線方程為。14．已知正實數、滿足：，則的最小值為。15．已知函數在上有且僅有一個極值點，則實數的取值范圍為。16．自“一帶一路”倡議提出以來，中俄兩國合作共贏的腳步越來越快。中俄輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，如圖所示，管道沿、、、拐過直角（線段過點，點、、在同一水平面內），峽谷的寬分別為、，如圖所示，設與較寬側峽谷崖壁所成的角為，則得長（用表示），要使輸氣管道順利通過拐角，長度不能低于。（本小題第一個空2分，第二個空3分）四、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）已知函數（），其中為自然對數的底數，。（1）判斷函數的單調性，并說明理由；（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍。18．（本小題滿分分）已知、，且、。（1）求的值；（2）令，設，是否存在實數，使得的最小值為？若存在，求出的值，否則，請說明理由。19．（本小題滿分分）已知函數是偶函數。（1）當，函數存在零點，求實數的取值范圍；（2）設函數，若函數與的圖像只有一個公共點，求實數的取值范圍。20．（本小題滿分分）已知函數。（1）若，，求函數的圖像的對稱軸；（2）已知，函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖像，是的一個零點，當時，方程恰有三個不相等的實數根、、（），求實數的取值范圍以及